Куб: AC и BC₁ — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Расстояние между прямыми. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 9.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
Показать ответ
б) 3√3
Решение
Отрезки AC, BC1 и AB1 — диагонали граней куба, они равны и образуют равносторонний треугольник, поэтому угол между AC и BC1 равен 60°. Расстояние между этими скрещивающимися прямыми равно 3√3.
Пример 2
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 17.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
Показать ответ
б) 17√3/3
Решение
Отрезки AC, BC1 и AB1 — диагонали граней куба, они равны и образуют равносторонний треугольник, поэтому угол между AC и BC1 равен 60°. Расстояние между этими скрещивающимися прямыми равно 17√3/3.
Пример 3
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 7.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
Показать ответ
б) 7√3/3
Решение
Отрезки AC, BC1 и AB1 — диагонали граней куба, они равны и образуют равносторонний треугольник, поэтому угол между AC и BC1 равен 60°. Расстояние между этими скрещивающимися прямыми равно 7√3/3.
Пример 4
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 19.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
Показать ответ
б) 19√3/3
Решение
Отрезки AC, BC1 и AB1 — диагонали граней куба, они равны и образуют равносторонний треугольник, поэтому угол между AC и BC1 равен 60°. Расстояние между этими скрещивающимися прямыми равно 19√3/3.
Пример 5
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 16.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
Показать ответ
б) 16√3/3
Решение
Отрезки AC, BC1 и AB1 — диагонали граней куба, они равны и образуют равносторонний треугольник, поэтому угол между AC и BC1 равен 60°. Расстояние между этими скрещивающимися прямыми равно 16√3/3.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.