Куб: α ∥ BD через K и середину C₁D₁ — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Угол между плоскостями. 1 пример с ответом и проверкой.
Пример 1
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка M — середина ребра C1D1, а точка K делит ребро AA1 в отношении AK : KA1 = 1 : 3. Через точки K и M проведена плоскость α, параллельная прямой BD и пересекающая диагональ A1C в точке O.
а) Докажите, что плоскость α делит диагональ A1C в отношении A1O : OC = 3 : 5.
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (ABC), если дополнительно известно, что ABCDA1B1C1D1 — куб.
а) Докажите, что плоскость α делит диагональ A1C в отношении A1O : OC = 3 : 5.
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (ABC), если дополнительно известно, что ABCDA1B1C1D1 — куб.
Показать ответ
б) arctg (√2/2)
Решение
Примем ребро куба за 1 и введём координаты A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0). Тогда нормаль плоскости α пропорциональна (1; 1; 2)/…, а угол с основанием равен arctg (√2/2).
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.