Куб: расстояние от C до плоскости APQ — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Расстояние от точки до плоскости. 2 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки P и Q соответственно, причём DP = 3, а B1Q = 4. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке M.
а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости APQ.
а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости APQ.
Показать ответ
б) 36√53/53
Решение
В координатах A(0; 0; 0), B(12; 0; 0), D(0; 12; 0) точка пересечения плоскости APQ с CC1 имеет аппликату (12 − 3)(12 − 4)/12 = 6. Расстояние от C до этой плоскости равно 36√53/53.
Пример 2
На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки P и Q соответственно, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке M.
а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости APQ.
а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости APQ.
Показать ответ
б) 12√26/13
Решение
В координатах A(0; 0; 0), B(12; 0; 0), D(0; 12; 0) точка пересечения плоскости APQ с CC1 имеет аппликату (12 − 4)(12 − 3)/12 = 6. Расстояние от C до этой плоскости равно 12√26/13.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.