Куб: сечение DEB₁ — ромб, угол DE и BD₁ — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Угол между прямыми. 1 пример с ответом и проверкой.
Пример 1
Точка E — середина ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью DEB1 является ромбом.
б) Найдите угол между прямыми DE и BD1.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью DEB1 является ромбом.
б) Найдите угол между прямыми DE и BD1.
Показать ответ
б) arctg √14
Решение
Приняв ребро куба за 1 и введя координаты A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 1), получаем DE = (0; −1; ½) и BD1 = (−1; 1; 1). Тогда cos φ = |DE · BD1| / (|DE| · |BD1|) = 1/√15, то есть φ = arctg √14.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.