Прямоугольник в основании: расстояние от A до SBC — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Расстояние от точки до плоскости. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 11 и BC = 7. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √23, SB = 12, SD = 6√2.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Показать ответ
б) 11√23/12
Решение
SA — высота пирамиды. Прямая BC перпендикулярна плоскости SAB, поэтому плоскость SBC перпендикулярна SAB, и расстояние от A до SBC равно высоте прямоугольного треугольника SAB, проведённой к гипотенузе: AB·SA/SB = 11√23/12.
Пример 2
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 11 и BC = 8. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 4√3, SB = 13, SD = 4√7.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Показать ответ
б) 44√3/13
Решение
SA — высота пирамиды. Прямая BC перпендикулярна плоскости SAB, поэтому плоскость SBC перпендикулярна SAB, и расстояние от A до SBC равно высоте прямоугольного треугольника SAB, проведённой к гипотенузе: AB·SA/SB = 44√3/13.
Пример 3
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 6 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 2√3, SB = 4√3, SD = √21.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Показать ответ
б) 3
Решение
SA — высота пирамиды. Прямая BC перпендикулярна плоскости SAB, поэтому плоскость SBC перпендикулярна SAB, и расстояние от A до SBC равно высоте прямоугольного треугольника SAB, проведённой к гипотенузе: AB·SA/SB = 3.
Пример 4
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 2 и BC = 5. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √3, SB = √7, SD = 2√7.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Показать ответ
б) 2√21/7
Решение
SA — высота пирамиды. Прямая BC перпендикулярна плоскости SAB, поэтому плоскость SBC перпендикулярна SAB, и расстояние от A до SBC равно высоте прямоугольного треугольника SAB, проведённой к гипотенузе: AB·SA/SB = 2√21/7.
Пример 5
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 3 и BC = 11. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5√3, SB = 2√21, SD = 14.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Показать ответ
б) 15√7/14
Решение
SA — высота пирамиды. Прямая BC перпендикулярна плоскости SAB, поэтому плоскость SBC перпендикулярна SAB, и расстояние от A до SBC равно высоте прямоугольного треугольника SAB, проведённой к гипотенузе: AB·SA/SB = 15√7/14.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.