Ромб в основании: B₁D₁ и AC₁ — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Расстояние между прямыми. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 20 и BD = 22.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 8.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 8.
Показать ответ
б) 20√29/29
Решение
Диагонали ромба перпендикулярны, а B1D1 ⊥ AA1, поэтому B1D1 ⊥ (ACC1A1) и B1D1 ⊥ AC1. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно 20√29/29.
Пример 2
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 6 и BD = 20.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 6.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 6.
Показать ответ
б) 3√2/2
Решение
Диагонали ромба перпендикулярны, а B1D1 ⊥ AA1, поэтому B1D1 ⊥ (ACC1A1) и B1D1 ⊥ AC1. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно 3√2/2.
Пример 3
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 20 и BD = 28.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 10.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 10.
Показать ответ
б) 2√5
Решение
Диагонали ромба перпендикулярны, а B1D1 ⊥ AA1, поэтому B1D1 ⊥ (ACC1A1) и B1D1 ⊥ AC1. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно 2√5.
Пример 4
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 26 и BD = 6.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 26.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 26.
Показать ответ
б) 13√2/2
Решение
Диагонали ромба перпендикулярны, а B1D1 ⊥ AA1, поэтому B1D1 ⊥ (ACC1A1) и B1D1 ⊥ AC1. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно 13√2/2.
Пример 5
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 24 и BD = 30.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 24.
а) Докажите, что прямые B1D1 и AC1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1D1 и AC1, если известно, что боковое ребро призмы равно 24.
Показать ответ
б) 6√2
Решение
Диагонали ромба перпендикулярны, а B1D1 ⊥ AA1, поэтому B1D1 ⊥ (ACC1A1) и B1D1 ⊥ AC1. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно 6√2.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.