Шестиугольная призма: сечение через C, A₁, F₁ — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Сечение: периметр и площадь. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 15.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
Показать ответ
б) 54√73
Решение
Проекция CA1 на плоскость верхнего основания — прямая CA... скалярное произведение векторов CA1 и C1D1 равно нулю. Сечение проходит через C, A1, F1 и вершины, симметричные им; его площадь равна 54√73.
Пример 2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 2.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
Показать ответ
б) 36√7
Решение
Проекция CA1 на плоскость верхнего основания — прямая CA... скалярное произведение векторов CA1 и C1D1 равно нулю. Сечение проходит через C, A1, F1 и вершины, симметричные им; его площадь равна 36√7.
Пример 3
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 9, а боковые рёбра равны 10.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
Показать ответ
б) 189√7/2
Решение
Проекция CA1 на плоскость верхнего основания — прямая CA... скалярное произведение векторов CA1 и C1D1 равно нулю. Сечение проходит через C, A1, F1 и вершины, симметричные им; его площадь равна 189√7/2.
Пример 4
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 8.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
Показать ответ
б) 15√139/2
Решение
Проекция CA1 на плоскость верхнего основания — прямая CA... скалярное произведение векторов CA1 и C1D1 равно нулю. Сечение проходит через C, A1, F1 и вершины, симметричные им; его площадь равна 15√139/2.
Пример 5
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 7, а боковые рёбра равны 11.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
Показать ответ
б) 21√67
Решение
Проекция CA1 на плоскость верхнего основания — прямая CA... скалярное произведение векторов CA1 и C1D1 равно нулю. Сечение проходит через C, A1, F1 и вершины, симметричные им; его площадь равна 21√67.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.