Шестиугольная призма: тангенс угла между плоскостями — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Угол между плоскостями. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 6.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
Показать ответ
б) 2/3
Решение
Диагональ AD — ось симметрии шестиугольника, а B1F1 ⊥ AD, поэтому плоскость DB1F1 перпендикулярна плоскости AA1D1. Линейный угол двугранного угла между DB1F1 и основанием — угол при вершине прямоугольного треугольника с катетами, равными ребру и половине малой диагонали; его тангенс равен 2/3.
Пример 2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 5.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
Показать ответ
б) 2/3
Решение
Диагональ AD — ось симметрии шестиугольника, а B1F1 ⊥ AD, поэтому плоскость DB1F1 перпендикулярна плоскости AA1D1. Линейный угол двугранного угла между DB1F1 и основанием — угол при вершине прямоугольного треугольника с катетами, равными ребру и половине малой диагонали; его тангенс равен 2/3.
Пример 3
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 2.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
Показать ответ
б) 2/3
Решение
Диагональ AD — ось симметрии шестиугольника, а B1F1 ⊥ AD, поэтому плоскость DB1F1 перпендикулярна плоскости AA1D1. Линейный угол двугранного угла между DB1F1 и основанием — угол при вершине прямоугольного треугольника с катетами, равными ребру и половине малой диагонали; его тангенс равен 2/3.
Пример 4
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 10.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
Показать ответ
б) 2/3
Решение
Диагональ AD — ось симметрии шестиугольника, а B1F1 ⊥ AD, поэтому плоскость DB1F1 перпендикулярна плоскости AA1D1. Линейный угол двугранного угла между DB1F1 и основанием — угол при вершине прямоугольного треугольника с катетами, равными ребру и половине малой диагонали; его тангенс равен 2/3.
Пример 5
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 3.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
Показать ответ
б) 2/3
Решение
Диагональ AD — ось симметрии шестиугольника, а B1F1 ⊥ AD, поэтому плоскость DB1F1 перпендикулярна плоскости AA1D1. Линейный угол двугранного угла между DB1F1 и основанием — угол при вершине прямоугольного треугольника с катетами, равными ребру и половине малой диагонали; его тангенс равен 2/3.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.