Трапеция с углом 60°: угол BB₁ и CA₁D₁ — задание 15 ЕГЭ по профильной математике
Угол между прямой и плоскостью. 1 пример с ответом и проверкой.
Пример 1
Основание ABCD призмы ABCDA1B1C1D1 — равнобедренная трапеция с основаниями AB и CD. Боковые стороны равны меньшему основанию CD, а их продолжения пересекаются под углом 60°.
а) Докажите, что если плоскость CA1D1 пересекает ребро AB в точке M, то прямая D1M проходит через середину диагонали A1C.
б) Найдите угол между боковым ребром BB1 и плоскостью CA1D1, если призма прямая, а AA1 : AD = √3 : 2.
а) Докажите, что если плоскость CA1D1 пересекает ребро AB в точке M, то прямая D1M проходит через середину диагонали A1C.
б) Найдите угол между боковым ребром BB1 и плоскостью CA1D1, если призма прямая, а AA1 : AD = √3 : 2.
Показать ответ
б) 45°
Решение
Из условия следует AB = 2CD и AD = CD, то есть M — середина AB, а CD ∥ AM и CD = AM: значит AMCD — параллелограмм, и D1M проходит через середину A1C. При AA1 : AD = √3 : 2 синус угла между BB1 и плоскостью CA1D1 равен √2/2, то есть угол равен 45°.
Другие темы задания №15
1Призма с квадратом: сечение ∥ BD₁ — периметр треугольника2Треугольная призма: сечение через A₁B₁ и середину BC3Параллелепипед: сечение через AC₁ — ромб4Конус 120°: сечение через вершину ⊥ образующей5Четырёхугольная призма: сечение — шестиугольник6Треугольная призма: сечение — пятиугольник7Плоскость EFT через D₁: площадь сечения8Призма: α через BC₁ ∥ AB₁9Плоскость ETD₁ делит BB₁: площадь сечения10Все рёбра a: сечение через AB и середину B₁C₁ (буквенный ответ)11α через K и B ∥ AC: площадь сечения12α через BA₁ ∥ CB₁: площадь сечения
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.