Более двух корней: |c/x−k| = ax−1 на (0;+∞) — задание 19 ЕГЭ по профильной математике
Рациональные, четвёртой степени, кусочные. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|4x − 5| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
|4x − 5| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
Показать ответ
(5/4; 9/4)
Решение
Умножим обе части на x > 0: |4 − 5x| = ax2 − x.
При 0 < x ≤ 4/5 получаем ax2 + 4x − 4 = 0, при x > 4/5 — ax2 − 6x + 4 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (5/4; 9/4).
При 0 < x ≤ 4/5 получаем ax2 + 4x − 4 = 0, при x > 4/5 — ax2 − 6x + 4 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (5/4; 9/4).
Пример 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|4x − 4| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
|4x − 4| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
Показать ответ
(1; 25/16)
Решение
Умножим обе части на x > 0: |4 − 4x| = ax2 − x.
При 0 < x ≤ 1 получаем ax2 + 3x − 4 = 0, при x > 1 — ax2 − 5x + 4 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (1; 25/16).
При 0 < x ≤ 1 получаем ax2 + 3x − 4 = 0, при x > 1 — ax2 − 5x + 4 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (1; 25/16).
Пример 3
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|8x − 3| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
|8x − 3| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
Показать ответ
(3/8; 1/2)
Решение
Умножим обе части на x > 0: |8 − 3x| = ax2 − x.
При 0 < x ≤ 8/3 получаем ax2 + 2x − 8 = 0, при x > 8/3 — ax2 − 4x + 8 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (3/8; 1/2).
При 0 < x ≤ 8/3 получаем ax2 + 2x − 8 = 0, при x > 8/3 — ax2 − 4x + 8 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (3/8; 1/2).
Пример 4
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|10x − 3| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
|10x − 3| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
Показать ответ
(3/10; 2/5)
Решение
Умножим обе части на x > 0: |10 − 3x| = ax2 − x.
При 0 < x ≤ 10/3 получаем ax2 + 2x − 10 = 0, при x > 10/3 — ax2 − 4x + 10 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (3/10; 2/5).
При 0 < x ≤ 10/3 получаем ax2 + 2x − 10 = 0, при x > 10/3 — ax2 − 4x + 10 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (3/10; 2/5).
Пример 5
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|10x − 5| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
|10x − 5| = ax − 1
на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.
Показать ответ
(1/2; 9/10)
Решение
Умножим обе части на x > 0: |10 − 5x| = ax2 − x.
При 0 < x ≤ 2 получаем ax2 + 4x − 10 = 0, при x > 2 — ax2 − 6x + 10 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (1/2; 9/10).
При 0 < x ≤ 2 получаем ax2 + 4x − 10 = 0, при x > 2 — ax2 − 6x + 10 = 0.
Считаем суммарное число корней на своих промежутках и берём те a, при которых их больше двух.
Ответ: (1/2; 9/10).
Другие темы задания №19
1Линейный знаменатель: (k²x²−a²)/(px−q−ra) = 02Разность квадратов внизу: (k²x²−a²)/((x+m)²−a²) = 03Параметр в свободном члене: (x²−2mx+a)/((kx−a)(x−a)) = 04(ca−x²+bx)/(x−a²) = 0 — полюс x = a², кубическое уравнение выкалываний5Полюсы ±√a: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²−a) = 06Раскладывающийся знаменатель: (x²−2mx+a²+2ta)/((kx+a)(x−a)) = 07Выкалывания через резольвенту: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²+px−qa) = 08Параметр в обеих частях: (x²+2ux−ca)/(x²−2vx+a²−2wa) = 09Модуль в числителе: (|kx|−x−c−a)/(x²−px−qa) = 010Модуль и a² внизу: (|kx−b|+ra−b)/(x²−2mx+a²) = 011Промежуток области определения: (x²−a(a−1)x−a³)/√(квадратный) = 012(x²−2mx+a²)/√((a+b−x)(a−c+x)) = 0 на отрезке
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.