√(kx−c)·ln(px−a) = √(kx−c)·ln(qx+a) — задание 19 ЕГЭ по профильной математике
Произведение с логарифмом: f·ln g = f·ln h. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
· ln(4x − a) = · ln(2x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 3].
· ln(4x − a) = · ln(2x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 3].
Показать ответ
(−3; 3/2] ∪ (3; 6)
Решение
ОДЗ: 2x − 3 ≥ 0, 4x − a > 0 и 2x + a > 0.
Уравнение равносильно √(2x − 3)·(ln(4x − a) − ln(2x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 3/2 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = a.
Ответ: (−3; 3/2] ∪ (3; 6).
Уравнение равносильно √(2x − 3)·(ln(4x − a) − ln(2x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 3/2 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = a.
Ответ: (−3; 3/2] ∪ (3; 6).
Пример 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
· ln(5x − a) = · ln(3x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
· ln(5x − a) = · ln(3x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Показать ответ
(−3/4; 1/4] ∪ (1; 5/4)
Решение
ОДЗ: 4x − 1 ≥ 0, 5x − a > 0 и 3x + a > 0.
Уравнение равносильно √(4x − 1)·(ln(5x − a) − ln(3x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 1/4 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = a.
Ответ: (−3/4; 1/4] ∪ (1; 5/4).
Уравнение равносильно √(4x − 1)·(ln(5x − a) − ln(3x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 1/4 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = a.
Ответ: (−3/4; 1/4] ∪ (1; 5/4).
Пример 3
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
· ln(5x − a) = · ln(4x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
· ln(5x − a) = · ln(4x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Показать ответ
(−2; 1/4] ∪ (1/2; 5/2)
Решение
ОДЗ: 2x − 1 ≥ 0, 5x − a > 0 и 4x + a > 0.
Уравнение равносильно √(2x − 1)·(ln(5x − a) − ln(4x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 1/2 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = 2a.
Ответ: (−2; 1/4] ∪ (1/2; 5/2).
Уравнение равносильно √(2x − 1)·(ln(5x − a) − ln(4x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 1/2 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = 2a.
Ответ: (−2; 1/4] ∪ (1/2; 5/2).
Пример 4
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
· ln(3x − a) = · ln(5x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].
· ln(3x − a) = · ln(5x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].
Показать ответ
(−5/2; −2) ∪ [−1/2; 3/2)
Решение
ОДЗ: 2x − 1 ≥ 0, 3x − a > 0 и 5x + a > 0.
Уравнение равносильно √(2x − 1)·(ln(3x − a) − ln(5x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 1/2 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = −a.
Ответ: (−5/2; −2) ∪ [−1/2; 3/2).
Уравнение равносильно √(2x − 1)·(ln(3x − a) − ln(5x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 1/2 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = −a.
Ответ: (−5/2; −2) ∪ [−1/2; 3/2).
Пример 5
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
· ln(5x − a) = · ln(3x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].
· ln(5x − a) = · ln(3x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].
Показать ответ
(−2; 2/3] ∪ (2; 10/3)
Решение
ОДЗ: 3x − 2 ≥ 0, 5x − a > 0 и 3x + a > 0.
Уравнение равносильно √(3x − 2)·(ln(5x − a) − ln(3x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 2/3 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = a.
Ответ: (−2; 2/3] ∪ (2; 10/3).
Уравнение равносильно √(3x − 2)·(ln(5x − a) − ln(3x + a)) = 0.
Корень обнуляется при x = 2/3 (там оба логарифма обязаны быть определены), равенство аргументов даёт x = a.
Ответ: (−2; 2/3] ∪ (2; 10/3).
Другие темы задания №19
1Линейный знаменатель: (k²x²−a²)/(px−q−ra) = 02Разность квадратов внизу: (k²x²−a²)/((x+m)²−a²) = 03Параметр в свободном члене: (x²−2mx+a)/((kx−a)(x−a)) = 04(ca−x²+bx)/(x−a²) = 0 — полюс x = a², кубическое уравнение выкалываний5Полюсы ±√a: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²−a) = 06Раскладывающийся знаменатель: (x²−2mx+a²+2ta)/((kx+a)(x−a)) = 07Выкалывания через резольвенту: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²+px−qa) = 08Параметр в обеих частях: (x²+2ux−ca)/(x²−2vx+a²−2wa) = 09Модуль в числителе: (|kx|−x−c−a)/(x²−px−qa) = 010Модуль и a² внизу: (|kx−b|+ra−b)/(x²−2mx+a²) = 011Промежуток области определения: (x²−a(a−1)x−a³)/√(квадратный) = 012(x²−2mx+a²)/√((a+b−x)(a−c+x)) = 0 на отрезке
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.