ln(qa−x)·ln(2x+ra−r) = ln(qa−x)·ln(x−a) — задание 19 ЕГЭ по профильной математике
Произведение с логарифмом: f·ln g = f·ln h. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ln(10a − x)·ln(2x + 2a − 2) = ln(10a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].
ln(10a − x)·ln(2x + 2a − 2) = ln(10a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].
Показать ответ
(2/13; 2/11] ∪ {3/13} ∪ (3/10; 1/2)
Решение
ОДЗ: 10a − x > 0, 2x + 2a − 2 > 0 и x − a > 0.
Уравнение равносильно ln(10a − x)·(ln(2x + 2a − 2) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 10a − x = 1, то есть x = 10a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 2 − 3a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 2] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: (2/13; 2/11] ∪ {3/13} ∪ (3/10; 1/2).
Уравнение равносильно ln(10a − x)·(ln(2x + 2a − 2) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 10a − x = 1, то есть x = 10a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 2 − 3a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 2] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: (2/13; 2/11] ∪ {3/13} ∪ (3/10; 1/2).
Пример 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ln(8a − x)·ln(2x + 3a − 3) = ln(8a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
ln(8a − x)·ln(2x + 3a − 3) = ln(8a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Показать ответ
[1/2; 3/5)
Решение
ОДЗ: 8a − x > 0, 2x + 3a − 3 > 0 и x − a > 0.
Уравнение равносильно ln(8a − x)·(ln(2x + 3a − 3) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 8a − x = 1, то есть x = 8a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 3 − 4a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 1] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: [1/2; 3/5).
Уравнение равносильно ln(8a − x)·(ln(2x + 3a − 3) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 8a − x = 1, то есть x = 8a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 3 − 4a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 1] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: [1/2; 3/5).
Пример 3
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ln(6a − x)·ln(2x + 2a − 2) = ln(6a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
ln(6a − x)·ln(2x + 2a − 2) = ln(6a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Показать ответ
(2/7; 1/2)
Решение
ОДЗ: 6a − x > 0, 2x + 2a − 2 > 0 и x − a > 0.
Уравнение равносильно ln(6a − x)·(ln(2x + 2a − 2) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 6a − x = 1, то есть x = 6a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 2 − 3a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 1] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: (2/7; 1/2).
Уравнение равносильно ln(6a − x)·(ln(2x + 2a − 2) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 6a − x = 1, то есть x = 6a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 2 − 3a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 1] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: (2/7; 1/2).
Пример 4
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ln(4a − x)·ln(2x + 2a − 2) = ln(4a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
ln(4a − x)·ln(2x + 2a − 2) = ln(4a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Показать ответ
[1/3; 2/5] ∪ {3/7} ∪ {1/2}
Решение
ОДЗ: 4a − x > 0, 2x + 2a − 2 > 0 и x − a > 0.
Уравнение равносильно ln(4a − x)·(ln(2x + 2a − 2) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 4a − x = 1, то есть x = 4a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 2 − 3a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 1] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: [1/3; 2/5] ∪ {3/7} ∪ {1/2}.
Уравнение равносильно ln(4a − x)·(ln(2x + 2a − 2) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 4a − x = 1, то есть x = 4a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 2 − 3a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 1] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: [1/3; 2/5] ∪ {3/7} ∪ {1/2}.
Пример 5
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ln(4a − x)·ln(2x + a − 1) = ln(4a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
ln(4a − x)·ln(2x + a − 1) = ln(4a − x)·ln(x − a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Показать ответ
(1/6; 1/3) ∪ (1/3; 1/2]
Решение
ОДЗ: 4a − x > 0, 2x + a − 1 > 0 и x − a > 0.
Уравнение равносильно ln(4a − x)·(ln(2x + a − 1) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 4a − x = 1, то есть x = 4a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 1 − 2a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 1] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: (1/6; 1/3) ∪ (1/3; 1/2].
Уравнение равносильно ln(4a − x)·(ln(2x + a − 1) − ln(x − a)) = 0.
Первый множитель обнуляется при 4a − x = 1, то есть x = 4a − 1; второй — при равенстве аргументов, то есть x = 1 − 2a.
Считаем, сколько кандидатов одновременно лежат на отрезке [0; 1] и удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: (1/6; 1/3) ∪ (1/3; 1/2].
Другие темы задания №19
1Линейный знаменатель: (k²x²−a²)/(px−q−ra) = 02Разность квадратов внизу: (k²x²−a²)/((x+m)²−a²) = 03Параметр в свободном члене: (x²−2mx+a)/((kx−a)(x−a)) = 04(ca−x²+bx)/(x−a²) = 0 — полюс x = a², кубическое уравнение выкалываний5Полюсы ±√a: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²−a) = 06Раскладывающийся знаменатель: (x²−2mx+a²+2ta)/((kx+a)(x−a)) = 07Выкалывания через резольвенту: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²+px−qa) = 08Параметр в обеих частях: (x²+2ux−ca)/(x²−2vx+a²−2wa) = 09Модуль в числителе: (|kx|−x−c−a)/(x²−px−qa) = 010Модуль и a² внизу: (|kx−b|+ra−b)/(x²−2mx+a²) = 011Промежуток области определения: (x²−a(a−1)x−a³)/√(квадратный) = 012(x²−2mx+a²)/√((a+b−x)(a−c+x)) = 0 на отрезке
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.