НЕ имеет решений: круг ∪ точка и пучок прямых — задание 19 ЕГЭ по профильной математике
Системы неравенств с параметром. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 16)((x − 1)2 + (y + 2)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 16)((x − 1)2 + (y + 2)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
Показать ответ
(−∞; −5) ∪ (−5; −4/3) ∪ (4/3; +∞)
Решение
Второй множитель неотрицателен, поэтому произведение ≤ 0 только если первый множитель ≤ 0 (это круг с центром (5; 3) радиуса 4) или второй множитель равен нулю (это точка (1; −2)).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 4) и прямая не проходит через точку (1; −2).
Ответ: (−∞; −5) ∪ (−5; −4/3) ∪ (4/3; +∞).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 4) и прямая не проходит через точку (1; −2).
Ответ: (−∞; −5) ∪ (−5; −4/3) ∪ (4/3; +∞).
Пример 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 9)((x − 1)2 + (y + 1)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 9)((x − 1)2 + (y + 1)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
Показать ответ
(−∞; −4) ∪ (−4; −3/4) ∪ (3/4; +∞)
Решение
Второй множитель неотрицателен, поэтому произведение ≤ 0 только если первый множитель ≤ 0 (это круг с центром (5; 3) радиуса 3) или второй множитель равен нулю (это точка (1; −1)).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 3) и прямая не проходит через точку (1; −1).
Ответ: (−∞; −4) ∪ (−4; −3/4) ∪ (3/4; +∞).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 3) и прямая не проходит через точку (1; −1).
Ответ: (−∞; −4) ∪ (−4; −3/4) ∪ (3/4; +∞).
Пример 3
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 16)((x − 3)2 + (y + 2)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 16)((x − 3)2 + (y + 2)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
Показать ответ
(−∞; −5/3) ∪ (−5/3; −4/3) ∪ (4/3; +∞)
Решение
Второй множитель неотрицателен, поэтому произведение ≤ 0 только если первый множитель ≤ 0 (это круг с центром (5; 3) радиуса 4) или второй множитель равен нулю (это точка (3; −2)).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 4) и прямая не проходит через точку (3; −2).
Ответ: (−∞; −5/3) ∪ (−5/3; −4/3) ∪ (4/3; +∞).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 4) и прямая не проходит через точку (3; −2).
Ответ: (−∞; −5/3) ∪ (−5/3; −4/3) ∪ (4/3; +∞).
Пример 4
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 9)((x − 2)2 + (y + 1)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 9)((x − 2)2 + (y + 1)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
Показать ответ
(−∞; −2) ∪ (−2; −3/4) ∪ (3/4; +∞)
Решение
Второй множитель неотрицателен, поэтому произведение ≤ 0 только если первый множитель ≤ 0 (это круг с центром (5; 3) радиуса 3) или второй множитель равен нулю (это точка (2; −1)).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 3) и прямая не проходит через точку (2; −1).
Ответ: (−∞; −2) ∪ (−2; −3/4) ∪ (3/4; +∞).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 3) и прямая не проходит через точку (2; −1).
Ответ: (−∞; −2) ∪ (−2; −3/4) ∪ (3/4; +∞).
Пример 5
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 9)((x − 1)2 + (y − 1)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
((x − 5)2 + (y − 3)2 − 9)((x − 1)2 + (y − 1)2) ≤ 0y = ax + 3
не имеет решений.
Показать ответ
(−∞; −2) ∪ (−2; −3/4) ∪ (3/4; +∞)
Решение
Второй множитель неотрицателен, поэтому произведение ≤ 0 только если первый множитель ≤ 0 (это круг с центром (5; 3) радиуса 3) или второй множитель равен нулю (это точка (1; 1)).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 3) и прямая не проходит через точку (1; 1).
Ответ: (−∞; −2) ∪ (−2; −3/4) ∪ (3/4; +∞).
Прямые y = ax + 3 образуют пучок с центром (0; 3). Система не имеет решений, когда прямая и круг не пересекаются (расстояние от центра до прямой больше 3) и прямая не проходит через точку (1; 1).
Ответ: (−∞; −2) ∪ (−2; −3/4) ∪ (3/4; +∞).
Другие темы задания №19
1Линейный знаменатель: (k²x²−a²)/(px−q−ra) = 02Разность квадратов внизу: (k²x²−a²)/((x+m)²−a²) = 03Параметр в свободном члене: (x²−2mx+a)/((kx−a)(x−a)) = 04(ca−x²+bx)/(x−a²) = 0 — полюс x = a², кубическое уравнение выкалываний5Полюсы ±√a: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²−a) = 06Раскладывающийся знаменатель: (x²−2mx+a²+2ta)/((kx+a)(x−a)) = 07Выкалывания через резольвенту: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²+px−qa) = 08Параметр в обеих частях: (x²+2ux−ca)/(x²−2vx+a²−2wa) = 09Модуль в числителе: (|kx|−x−c−a)/(x²−px−qa) = 010Модуль и a² внизу: (|kx−b|+ra−b)/(x²−2mx+a²) = 011Промежуток области определения: (x²−a(a−1)x−a³)/√(квадратный) = 012(x²−2mx+a²)/√((a+b−x)(a−c+x)) = 0 на отрезке
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.