Ровно три: {|x−a|+m|y−a|=c; (x−u)(y−u)=0} — задание 19 ЕГЭ по профильной математике

Вторая строка: xy − x − y + 1 = (x − 1)(y − 1) = 0, то есть x = 1 или y = 1.
Первая строка — «ромб» с центром (a; a), полудиагональ по x равна 8, по y — 2.
Прямая x = 1 пересекает ромб в двух точках при |1 − a| < 8 и в одной при равенстве; прямая y = 1 — в двух при 4|1 − a| < 8.
Точка (1; 1) лежит на ромбе при 5|1 − a| = 8 — тогда она посчитана дважды и различных решений три.
Итого три решения дают ровно четыре значения a: |1 − a| = 2 и |1 − a| = 8/5.
Ответ: {−1} ∪ {−3/5} ∪ {13/5} ∪ {3}.

Вторая строка: xy − 3x − 3y + 9 = (x − 3)(y − 3) = 0, то есть x = 3 или y = 3.
Первая строка — «ромб» с центром (a; a), полудиагональ по x равна 4, по y — 1.
Прямая x = 3 пересекает ромб в двух точках при |3 − a| < 4 и в одной при равенстве; прямая y = 3 — в двух при 4|3 − a| < 4.
Точка (3; 3) лежит на ромбе при 5|3 − a| = 4 — тогда она посчитана дважды и различных решений три.
Итого три решения дают ровно четыре значения a: |3 − a| = 1 и |3 − a| = 4/5.
Ответ: {2} ∪ {11/5} ∪ {19/5} ∪ {4}.

Вторая строка: xy − x − y + 1 = (x − 1)(y − 1) = 0, то есть x = 1 или y = 1.
Первая строка — «ромб» с центром (a; a), полудиагональ по x равна 6, по y — 3/2.
Прямая x = 1 пересекает ромб в двух точках при |1 − a| < 6 и в одной при равенстве; прямая y = 1 — в двух при 4|1 − a| < 6.
Точка (1; 1) лежит на ромбе при 5|1 − a| = 6 — тогда она посчитана дважды и различных решений три.
Итого три решения дают ровно четыре значения a: |1 − a| = 3/2 и |1 − a| = 6/5.
Ответ: {−1/2} ∪ {−1/5} ∪ {11/5} ∪ {5/2}.

Вторая строка: xy − 3x − 3y + 9 = (x − 3)(y − 3) = 0, то есть x = 3 или y = 3.
Первая строка — «ромб» с центром (a; a), полудиагональ по x равна 8, по y — 2.
Прямая x = 3 пересекает ромб в двух точках при |3 − a| < 8 и в одной при равенстве; прямая y = 3 — в двух при 4|3 − a| < 8.
Точка (3; 3) лежит на ромбе при 5|3 − a| = 8 — тогда она посчитана дважды и различных решений три.
Итого три решения дают ровно четыре значения a: |3 − a| = 2 и |3 − a| = 8/5.
Ответ: {1} ∪ {7/5} ∪ {23/5} ∪ {5}.

Вторая строка: xy − 3x − 3y + 9 = (x − 3)(y − 3) = 0, то есть x = 3 или y = 3.
Первая строка — «ромб» с центром (a; a), полудиагональ по x равна 8, по y — 8/3.
Прямая x = 3 пересекает ромб в двух точках при |3 − a| < 8 и в одной при равенстве; прямая y = 3 — в двух при 3|3 − a| < 8.
Точка (3; 3) лежит на ромбе при 4|3 − a| = 8 — тогда она посчитана дважды и различных решений три.
Итого три решения дают ровно четыре значения a: |3 − a| = 8/3 и |3 − a| = 2.
Ответ: {1/3} ∪ {1} ∪ {5} ∪ {17/3}.