√(x−a)·sin x = √(x−a)·cos x на [0; Qπ] — задание 19 ЕГЭ по профильной математике
Произведение с логарифмом: f·ln g = f·ln h. 3 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
·sin x = ·cos x
имеет ровно один корень на отрезке [0; 2π].
·sin x = ·cos x
имеет ровно один корень на отрезке [0; 2π].
Показать ответ
(5π/4; 2π]
Решение
ОДЗ: x ≥ a. Уравнение равносильно √(x − a)(sin x − cos x) = 0.
Первый множитель даёт x = a — он годится, если a ∈ [0; 2π].
Второй: tg x = 1, то есть x = π/4 + πn; на [0; 2π] это π/4, 5π/4 — каждый годится при x ≥ a.
Ответ: (5π/4; 2π].
Первый множитель даёт x = a — он годится, если a ∈ [0; 2π].
Второй: tg x = 1, то есть x = π/4 + πn; на [0; 2π] это π/4, 5π/4 — каждый годится при x ≥ a.
Ответ: (5π/4; 2π].
Пример 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
·sin x = ·cos x
имеет ровно один корень на отрезке [0; 3π].
·sin x = ·cos x
имеет ровно один корень на отрезке [0; 3π].
Показать ответ
(9π/4; 3π]
Решение
ОДЗ: x ≥ a. Уравнение равносильно √(x − a)(sin x − cos x) = 0.
Первый множитель даёт x = a — он годится, если a ∈ [0; 3π].
Второй: tg x = 1, то есть x = π/4 + πn; на [0; 3π] это π/4, 5π/4, 9π/4 — каждый годится при x ≥ a.
Ответ: (9π/4; 3π].
Первый множитель даёт x = a — он годится, если a ∈ [0; 3π].
Второй: tg x = 1, то есть x = π/4 + πn; на [0; 3π] это π/4, 5π/4, 9π/4 — каждый годится при x ≥ a.
Ответ: (9π/4; 3π].
Пример 3
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
·sin x = ·cos x
имеет ровно один корень на отрезке [0; π].
·sin x = ·cos x
имеет ровно один корень на отрезке [0; π].
Показать ответ
(−∞; 0) ∪ (π/4; π]
Решение
ОДЗ: x ≥ a. Уравнение равносильно √(x − a)(sin x − cos x) = 0.
Первый множитель даёт x = a — он годится, если a ∈ [0; π].
Второй: tg x = 1, то есть x = π/4 + πn; на [0; π] это π/4 — каждый годится при x ≥ a.
Ответ: (−∞; 0) ∪ (π/4; π].
Первый множитель даёт x = a — он годится, если a ∈ [0; π].
Второй: tg x = 1, то есть x = π/4 + πn; на [0; π] это π/4 — каждый годится при x ≥ a.
Ответ: (−∞; 0) ∪ (π/4; π].
Другие темы задания №19
1Линейный знаменатель: (k²x²−a²)/(px−q−ra) = 02Разность квадратов внизу: (k²x²−a²)/((x+m)²−a²) = 03Параметр в свободном члене: (x²−2mx+a)/((kx−a)(x−a)) = 04(ca−x²+bx)/(x−a²) = 0 — полюс x = a², кубическое уравнение выкалываний5Полюсы ±√a: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²−a) = 06Раскладывающийся знаменатель: (x²−2mx+a²+2ta)/((kx+a)(x−a)) = 07Выкалывания через резольвенту: (x²−2mx+a²−2ta)/(x²+px−qa) = 08Параметр в обеих частях: (x²+2ux−ca)/(x²−2vx+a²−2wa) = 09Модуль в числителе: (|kx|−x−c−a)/(x²−px−qa) = 010Модуль и a² внизу: (|kx−b|+ra−b)/(x²−2mx+a²) = 011Промежуток области определения: (x²−a(a−1)x−a³)/√(квадратный) = 012(x²−2mx+a²)/√((a+b−x)(a−c+x)) = 0 на отрезке
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.