Задание 20 ЕГЭ по профильной математике
Теория чисел. 118 тем с примерами, ответами и решениями.
Темы задания №20
1Каждый следующий в 10 раз больше или меньше: наибольшее число членовПоследовательности с рекуррентным ограничением2Сумма соседей — одна из трёх: наименьшее число членовПоследовательности с рекуррентным ограничением3Вдвое меньше либо больше на D: наименьший максимумПоследовательности с рекуррентным ограничением4Средние без k-го члена: наибольшее M₃Последовательности с рекуррентным ограничением5Возрастающая с шагом ≤ 10: наибольшее среднее всех членовПоследовательности с рекуррентным ограничением6Член больше среднего соседей: наименьшая сумма при n членахПоследовательности с рекуррентным ограничением7Концы нулевые: наименьший второй членПоследовательности с рекуррентным ограничением8Числа 1–4 и степенные суммы S₁…S₄Последовательности с рекуррентным ограничением9Целые числа: средние всех / положительных / отрицательныхСредние арифметические набора10Средние арифметические набора11Средние арифметические набора12Деление на три группы: наименьшее из наибольших среднихСредние арифметические набора13Уменьшили на 1 и стёрли нули: наибольшее среднееСредние арифметические набора14Три сорта чисел в две группы: наибольшее среднееСредние арифметические набора15Нечётные числа: наибольшее B − AСредние арифметические набора16Уменьшили вдвое и стёрли малые: наибольшее среднееСредние арифметические набора17Последовательные усреднения: наибольшее целое отношениеСредние арифметические набора18Мальчики и девочки за грибами: наименьшая суммаСравнение групп19Хорошие и отличные тройки: наибольшее число отличныхСравнение групп20Камни в трёх кучах: наименьшая верхняя граница массыСравнение групп21Эксперты и фильмы: наибольшее число экспертовСравнение групп22Старый и новый рейтинг: наибольшая разностьСравнение групп23Пары с различными суммами: наибольшее kСравнение групп24Рейтинг не изменился после голоса: наименьшее число голосовПроценты и округление25Три разных числа голосов, равные рейтингиПроценты и округление26Скачок рейтинга после голоса: наибольшее число голосовПроценты и округление27Сумма рейтингов всех футболистов: наибольшаяПроценты и округление28Шахматы: показатель «поражений» — наименьшее число партийПроценты и округление29Кино и театр: наименьшая доля девочекПроценты и округление30Хорошее множество (равные суммы): сколько подмножествНаборы: суммы и произведения31Хорошее множество (равные произведения): сколько подмножествНаборы: суммы и произведения32Числа и все их произведения на доскеНаборы: суммы и произведения33Числа и все их суммы (натуральные)Наборы: суммы и произведения34Числа и все их суммы (целые)Наборы: суммы и произведения35Карточки с двумя сторонами: наименьшее произведение суммНаборы: суммы и произведения36Вася и Петя перемножают: наибольшее целое отношениеНаборы: суммы и произведения37Четыре группы: наименьшая сумма модулей разностейРасстановки и покрытия38Числа по кругу: наибольшее k для соседних чиселРасстановки и покрытия39Таблица n×n: наибольшее отношение сумм минимумовРасстановки и покрытия40Склад и контейнеры 1×1×3: наибольший гарантированный процентРасстановки и покрытия41Круг: суммы четвёрок и троек — наибольшее NРасстановки и покрытия42Ящик фруктов: наибольшая масса фруктаСредние в контейнере43Ящик овощей: наименьшая масса овощаСредние в контейнере44Дни: сумма растёт, количество убываетСредние в контейнере45Дни: наибольшая общая сумма чиселСредние в контейнере46Синие и красные карточки: наибольшее число синихСредние в контейнере47Гирьки 1…N: наибольшее число гирек в первой кучеСредние в контейнере48Перестановка цифр двузначных: наибольшая новая суммаОперации над записью числа49Перестановка цифр двузначных: наименьшая новая суммаОперации над записью числа50Вычёркивание цифр до кратностиОперации над записью числа51Вставка сумм соседних цифрОперации над записью числа52Наименьшее число, дающее все числа 1…NОперации над записью числа53Приписал вместо умножения: наибольшее NОперации над записью числа54Приписали цифры к двум группам: наибольший рост суммыОперации над записью числа55Тест с добавкой баллов: наименьшее число участниковСюжетные задачи с перебором56Каменные глыбы: наименьшее число грузовиковСюжетные задачи с перебором57Премии купюрами: наибольшее число сотрудниковСюжетные задачи с перебором58Звёзды и заряд: число уровней и наибольшие очкиСюжетные задачи с перебором59Фотографии: делители разницы и наибольшая суммаСюжетные задачи с перебором60Письма девушкам: наименьший и наибольший размер группыСюжетные задачи с перебором61Кролики и порции: наибольшее число кроликовСюжетные задачи с перебором62Сюжетные задачи с перебором63Оба решили сборник: за сколько дней и наименьшее число задачВася и Петя решают сборник64Первые дни отличаются на задачу: наименьшее число задачВася и Петя решают сборник65Одинаковые первые дни: за сколько дней ПетяВася и Петя решают сборник66Сколько задач в сборнике и дней у ПетиВася и Петя решают сборник67Средние упали на 10 %: наименьший балл в школе № 2Две школы, средний балл68Средние выросли на 10 %: наименьший балл в школе № 2Две школы, средний балл69Переход учащегося: сколько учащихся и наибольший баллДве школы, средний балл70Переход учащегося: наибольшее число учащихся школы № 1Две школы, средний балл71Три коробки, ход −1, −1, +1: наибольшее в третьейИгры и операции с инвариантом72n единиц и знаки «+»: для скольких n сумма достижимаИгры и операции с инвариантом73Переливания между бочками: наименьшее число переливанийИгры и операции с инвариантом74Четыре коробки, ход −1, −1, −1, +3: наибольшее в первойИгры и операции с инвариантом75Стирание троек с различными суммамиИгры и операции с инвариантом76Пара чисел и ход (a+b, 2a−1): наименьшая разностьИгры и операции с инвариантом77Дети по кругу отдают четверть конфетИгры и операции с инвариантом78Арифметическая прогрессия: сумма крайних и число членовПрогрессии79Арифметическая прогрессия: наибольшее число членовПрогрессии80Геометрическая прогрессия из трёхзначных чиселПрогрессии81Пять чисел с данным произведением: члены прогрессииПрогрессии82Сумма подряд идущих членов прогрессииПрогрессии83x² + px + q = 0 с двумя натуральными корнямиАлгебраическая теория чисел84Дискриминант при натуральных m и n: наименьшийАлгебраическая теория чисел85Единичные дроби; все пары 1/m + 1/n = 1/NАлгебраическая теория чисел86Приближение √2 двузначными дробямиАлгебраическая теория чисел87a>b>c>d: сумма и a²−b²+c²−d²Алгебраическая теория чисел88Произведение любых двух в промежутке: наименьшая суммаДоска: ограничение на попарные произведения89Произведение любых двух в промежутке: наибольшая суммаДоска: ограничение на попарные произведения90Четырёхзначное: произведение цифр в k раз больше суммыЦифры: произведение цифр и цепочки сумм цифр91Тройка n, S(n), S(S(n)): сумма и количество троекЦифры: произведение цифр и цепочки сумм цифр92Частное трёхзначного без нулей и произведения цифрЦифры: произведение цифр и цепочки сумм цифр93Сумма слагаемых с одинаковой суммой цифрЦифры: произведение цифр и цепочки сумм цифр94Делят на последнюю цифру: наибольшая целая суммаЧетыре последовательных числа, делённые на цифру95Делят на первую цифру: наибольшая целая суммаЧетыре последовательных числа, делённые на цифру96Делят на любую ненулевую цифру: наибольшая целая суммаЧетыре последовательных числа, делённые на цифру97Число, не кратное 100: наибольшее частное A : S(A)Трёхзначное число и сумма его цифр98Трёхзначное число: наименьшее частное A : S(A)Трёхзначное число и сумма его цифр99Отношение целое, первая цифра задана: наибольшееТрёхзначное число и сумма его цифр100Отношение целое, первая цифра задана: наименьшееТрёхзначное число и сумма его цифр101(A − S(A))/3: сколько различных значений на отрезкеТрёхзначное число и сумма его цифр102Прибавили цифру десятков: наибольшее отношениеТрёхзначное число и сумма его цифр103A·S(A): наибольшее произведение, меньшее KТрёхзначное число и сумма его цифр104A·S(A): наименьшее произведение, большее KТрёхзначное число и сумма его цифр105Средний названных: наименьшее S при k писавших обеДве контрольные работы: назван наивысший балл106Средний балл названных: наименьшее число писавших обеДве контрольные работы: назван наивысший балл107N чисел: чётные или на 3, сумма S: наименьшее количество на 3Доска: набор чисел с ограничением на сумму108N чисел на c₁ или c₂, сумма S: наименьшее количество на c₂Доска: набор чисел с ограничением на сумму109Делятся на p и оканчиваются на c: наибольшее количество при суммеДоска: набор чисел с ограничением на сумму110Запись только из цифр d и d+5: наименьшее количество при суммеДоска: набор чисел с ограничением на сумму111N различных, сумма S: наименьшее количество кратных dДоска: набор чисел с ограничением на сумму112Сумма любых двух делится на одно из остальныхДоска: набор чисел с ограничением на сумму113Разности: ничего не делится на b−a и не делит b−aДоска: набор чисел с ограничением на сумму114Сумма двух меньше суммы трёх: наименьшая сумма набораДоска: набор чисел с ограничением на сумму115Любые два отличаются не более чем втроеДоска: набор чисел с ограничением на сумму116Попарно взаимно простые: наименьшая суммаДоска: набор чисел с ограничением на сумму117Красные кратны 7, зелёные кратны 5: наименьшее количество красныхДоска: набор чисел с ограничением на сумму118Дробная часть среднего: наименьшее среднееДоска: набор чисел с ограничением на сумму
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.